INFOGRAFIA RESOLUCIÓ PROBLEMES BÀSICS D'APLICACIÓ AMB FRACCIONS (ESO)

Guia Visual: Problemes amb Fraccions

Estratègies, operacions i claus per aprovar a 2n d'ESO

La Fracció i el Total

Molts problemes es resolen entenent que el total és sempre la unitat ($1$). Si gastem una part, sempre en queda una altra.

Concepte Clau:

Si gastes $\frac{3}{5}$, et queden:

$$ 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} $$

Quina operació faig servir?

No saps si sumar o multiplicar? Segueix aquest camí lògic:

Busco un TOTAL o DIFERÈNCIA?

↓

SUMA (+) o RESTA (-)

↓

¡ATENCIÓ!
Cal denominador comú (mcm)

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

Busco una FRACCIÓ D'UNA PART?

↓

MULTIPLICACIÓ ($\cdot$)

↓

La paraula "DE" significa "x"

$\frac{1}{2} \text{ de } \frac{1}{3} \rightarrow \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

On fallem més? (Anàlisi del Qüestionari)

Hem analitzat els patrons de resposta del qüestionari per identificar els punts crítics.

Tipus d'Errors Freqüents

Com evitar-los?

Error 1

Sumar denominadors

Mai facis $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}$. Això està malament. Recorda sempre el mcm.

Error 2

Confondre el total

En problemes de "fracció del que queda", no multipliquis pel total inicial, sinó pel resultat de la resta anterior.

Error 3

Problema Invers

Si et diuen que $\frac{2}{5}$ són 20€, no calculis el 2/5 de 20. Divideix 20 entre 2 per saber quant val una part.

Cas 1: Fracció del que Queda

"En Joan gasta 1/3 del sou. Després estalvia 2/5 del que li sobra."

1. Calcular què sobra primer:
   $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ (Sobra)
2. Aplicar la segona fracció al resultat:
   $\frac{2}{5} \text{ de } \frac{2}{3} \rightarrow \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{15}$

Cas 2: El Problema Invers

"Els 3/4 d'un dipòsit són 600 litres. Quina capacitat té?"

1

Sabem que 3 parts valen 600 L.

2

Quant val 1 part?

$600 \div 3 = 200 \text{ L}$

3

El total són 4 parts.

$200 \cdot 4 = 800 \text{ L totals}$